问题: 设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f
设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.(1)证明A是B的子集.(2)当A={1,3}时,求B
解答:
(1)对于A中任意元素x,都满足x=f(x)，所以x=f(x)=f[f(x)].这就说明x是B中元素.所以A是B的子集.
（2）A={x|x=f(x)}={x|x=x^2+ax+b}={x|x^2+(a-1)x+b=0}表示一元二次方程的解集,当A={1,3}时，也就是此方程的两根是1和3.所以
1+3=-（a-1)
1*3=b
所以a=-3,b=3
f(x)=x^2-3x+3
x=f[f(x)]即x=f(x^2-3x+3)
即x=(x^2-3x+3)^2-3(x^2-3x+3)+3
解之得x1=3,x2=x3=x4=1,
所以B={1,3}
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