用空间坐标系法:
设D'A'方向为x轴正方向,D'C'方向为y轴正方向,D'D方向为z轴正方向.
设正方体边长为a
则A(a,0,a),P(a,a/2,0),C(0,a,a),Q(a,a,a/2)
AP=(0,a/2,-a),CQ=(a,0,-a/2)
AP*CQ=a^2/2,|AP|=√(a^2/4+a^2)=√5a/2,|CQ|=√(a^2+a^2/4)=√5a/2
cos<AP,CQ>=(AP*CQ)/(|AP||CQ|)=(a^2/2)/(5a^2/4)=2/5
所以直线AP与CQ所成的角的大小为arccos(2/5)
B(a,a,a),D(0,0,a),BD=(-a,-a,0)
AP*BD=-a^2/2,|BD|=√2a
cos<AP,BD>=(-a^2/2)/(√10a^2/2)=-√10/10
所以直线AP与BD所成的角的大小为π-arccos(√10/10)
