问题: 已知数列{an}满足a1=1,an=[a(n-1)]/[3a(n-1)+1]
已知数列{an}满足a1=1,an=[a(n-1)]/[3a(n-1)+1]（n>=2,n属于N*）
1. 求助数列{1/an}为等差数列；
2. 求数列{an}的通项公式；
3. 设bn=ana(n+1)，求数列{bn}的前n项和Sn
注： n，n-1，n+1 都为下标
解答:
An=[A(n-1)]/[3A(n-1)+1]
==> 1/An =3 +1/A(n-1)
==> {1/an}为等差数列, 首项 =1/A1 =1, 公差 =3
1/An =1/A1 +3(n-1) =3n-2
==> An =1/(3n-2)
Bn =An*A(n+1) =1/(3n-2)(3n+1) =[1/(3n-2) -1/(3n+1)]/3
==> Sn =[1 -1/(3n+1)]/3 = n/(3n+1)
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