问题: 面积问题
经过ΔABC内部任一点P分别引三边的平行线，分ΔABC为三个平行四边形和三个小三角形。设ΔABC的面积为S，三个小三角形的面积分别为x,y,z。
求证:x+y+z≥S/3.
解答:
经过ΔABC内部任一点P分别引三边的平行线，分ΔABC为三个平行四边形和三个小三角形。设ΔABC的面积为S，三个小三角形的面积分别为x,y,z。
求证:x+y+z≥S/3.
证明 设EF∥AB，HG∥AC，IJ∥BC，EF，HG，IJ分别过P点。令S(PEG)=x，S(PIF)=y，S(PHJ)=z。
因为ΔPEG∽ΔABC，所以x:S=EG^2:BC^2，即√x: √S=EG:BC。
同理可证: √y: √S=PI:BC，√z: √S=PJ:BC。
故(√x+√y+√z): √S=(EG+PI+PJ):BC=(EG+GC+BE):BC=1
因此得:S=(√x+√y+√z)^2，从而得: x+y+z≥S/3. 证毕。
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