问题: 求三角形边长
己知三角形三角成等差数列，最大边与最小边之差为4，求三角形三边长之比。
解答:
三角形三角成等差数列，最大边与最小边之差为4，求三角形三边长之比。
解 令BC=a,CA=b,AB=c，因为三角形三角成等差数列，则
2B=A+C,A+B+C=180°，那么∠B=60°.
作三角形ABC，∠B=60°，设a>c，在BC上取点D,使BD=AB，连AD，则三角形ABD为正三角形，则∠ADC=120°
因为最大边与最小边之差为4，则CD=BC-AB=a-c=4
由余弦定理得:b^2=a^2+c^2-ac (1)
在三角形ADC中，由余弦定理得:
b^2=AD^2+CD^2+AD*CD=c^2+16+4(a-c)
所以a^2+c^2-ac=c^2+16+4c
<==> a^2-ac-4(c+4)=0 (2)
解得:a=c+4 (3)
因为a-c=4,所以a=8,c=4,则b=4√3.
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