方程sinx+√3 cosx+a=0在（0，2π）内有相异两根α、β，求实数a的取值范围，以及α+β的值。

解：∵sinx+√3 cosx+a=0，∴sin (x+π/3 )= - a/2。
令t= x+π/3 ，则t∈(π/3 ，7π/3 )，sint= -a/2 。
作出函数y= sint，t∈(π/3 ,7π/3 )的图象：

由图象可以看出：
当-1< -a/2 <1且-a/2 ≠√3/2
即-2<a<-√3 或-√3 <a<2时，
sint= -a/2 有相异两根t1、t2，原方程有相异两根α、β，并且
当-2<a<-√3 时，t1+t2=(α+π/3 )+(β+π/3 )=π，α+β=π/3 ；
当-√3 <a<2时，t1+t2=(α+π/3 )+(β+π/3 )=3π，α+β=7π/3 。