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问题: 竞赛题

过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD,切点分别为C、D,过劣弧CD上一点E作圆O的另一条切线分别交PC、PD于A、B,连结OE交CD于点N,连结PN交AB于点M,
求证:MA=MB.

解答:

给出另一种证法,请参考:
过N作AB平行线交PC,PD于F,G,连结OC,OD,OF,OG

AB切圆O于E==>AB⊥OE
FG∥AB==>FG⊥OE
PC切圆O于C==>PC⊥OC
==>O.C.F.N共圆==>∠OFN=∠OCN
同理:∠OGN=∠ODN
0C=0D==>∠ODN=∠OCN
==>∠OFN=0GN
又FG⊥OE
==>FN=GN
又FG∥AB
==>MA=MB