问题: 文科数学
1.在三角形ABC中,边AB为最长边,且sinA*sinB=(2-根号3)/4,则cosA*cosB的最大值为?
2.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=1/2ac
(1)求cosB的值
(2)求sin²(A+C)/2+cos2B的值.
解答:
1. cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB, ∵ -π<A-B<π,∴ -1≤cos(A-B)≤1, -[(2-√3)/4]-1≤cosAcosB≤1-[(2-√3)/4]
∴ 当A=B时,cosAcosB的最大值为(2+√3)/4
(2) ① ∵ a²+c²-b²=(1/2)ac, ∴ cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=1/4
② sin²(A+C)/2+cos2B=[1-cos(A+C)]/2+2cos²B-1
=(1+cosB)/2+2cos²B-1=-1/4
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