问题: 判断三角形的形状——高手指教一下！
在△ABC中，已知a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA，是判断△ABC的形状。
这道题怎么解？高手指教一下！
解答:
方法一,用余弦定理,统一成边的关系.
(常规,繁在化简)
方法二,用正弦定理,统一成角的关系.
sinA(sinBcosB-sinCcosC)=(sin^2B-sin^2C)cosA
sinA(sin2B-sin2C)=(cos2C-cos2B)cosA
sinAsin2B-sinAsin2C=cosAcos2C-cosAcos2B
sinAsin2B+cosAcos2B=cosAcos2C+sinAsin2C
cos(A-2B)=cos(A-2C)
A-2B=A-2C或A-2B=-(A-2C)
B=C或A=B+C
所以:等腰三角形或直角三角形.
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