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问题: 立体几何

E,F分别为A'A,A'B中点CC'=3C'H求异面直线EF,B'H成角大小
请给予详细解答 和分析

解答:

设G为CD的三等份点CD=3GD,易知EF∥AB'∥DC'∥GH, ∴ ∠GHB'(或其补角)是EF,B'H成角.设棱长为6,由勾股定理,得BG²=52,B'G²=88,B'H²=40,GH²=32,在△GHB'中由余弦定理,得cos∠GHB'=-√5/10
∴ ∠GHB'=π -arccos(√5/10)......EF,B'H成角