问题: 高一关于集合的问题
在高中数学竞赛第二试中只有三道题，已知：1、某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；2、在所有没有解出第一题的学生中，解除第二题的人数是解出第三题人数的2倍；3、只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；4、只解出一道题的学生中，有一半没解出第一题。 问共有多少学生只解出第二题？
请详细解释，最好有韦恩图。
解答:
依题可得,
X+y+z+a+b+c+d=25①
Y+c=2*(z+c),即y=2z+c②
x-a-b-d=1,即x=a+b+d+1③
x*(z+y)=x+y+z,即y+z=x④
把②代入④得,x=y+z⑤
把⑤和③代入①得,3y+3z+c=26⑥
把②代入⑥得,9z+4c=26⑦
又因为里面的未知数全是整数,且大于零
所以解⑦,得z=2,c=2
代入②得,y=6
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