问题: 初三数学题
在底边长20，高为16的锐角三角形中，有一内接矩形（矩形的两个顶点在底边上），求矩形的最大面积。
解答:
在底边长20，高为16的锐角三角形中，有一内接矩形（矩形的两个顶点在底边上），求矩形的最大面积。
解 设△ABC底边BC=20,BC上的高h=16。内接矩形DEFG的一边DE与BC重合，因为△ABC为锐角三角形，F点必落在AC上，G点必落在AB上。令DE=FG=x，EF=DG=d。
因为△AGF∽△ABC，所以(h-d)/h=x/BC,即((16-d)/16=x/20.
故得:d=16-4x/5.
故内接矩形DEFG的面积为
S=x(16-4x/5)=-4x^2/5+16x=-4(x-10)^2/5+80.
所以当x=DE=10,d=EF=8时，内接矩形DEFG的面积有最大值，最大面积为80。
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