问题: 求证：a^+b^+c^<2(ab+bc+ca)
设a,b,c为三角形ABC的三条边
解答:
设a,b,c为三角形ABC的三条边，求证：a^+b^+c^<2(ab+bc+ca)
证明 记T=2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)，则
T=a(b+c-a)+b(c+a-b)+c(a+b-c)
因为a,b,c为三角形ABC的三条边,故b+c-a>0,c+a-b>0,a+b-c>0。
所以T>0。
实际上T=2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)=4r(4R+r)。
其中R,r分别是三角形的外接圆与内切圆半径。
更强的有
2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2)>a^4+b^4+c^4.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
