问题: 二次函数题
一个二次函数满足(1)对称轴X=1(2)最大值为15(3)函数图象与X轴交点横坐标分别为X1,X2,且X1三次方+X2三次方=17,求这个二次函数的解析式
解答:
由（1）（2）可知此二次函数的顶点（1，15），所以可设所求函数解析式为y=a(x-1)^2+15,整理得y=ax^2-2ax+a+15
x1+x2=2
x1*x2=1+15/a
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1*x2]
=2[2^2-3(1+15/a)]
再根据（3）可知
2[2^2-3(1+15/a)]=17
解之得a=-6
所以，所求解析式为
y=-6x^2+12x+9
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