问题: 二次函数
直线Y=-2与抛物线Y=-X^2交于A,B两点
(1)求三角形AOB的周长和面积
(2)在抛物线Y=-X^2上是否存在点P,是S三角形PAB=S三角形AOB(点O除外),若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由
解答:
(1)坐标A(√2,-2),B(-√2,-2),O(0,0)
S三角形面积=(1/2)*[√2-(-√2)]*2=2√2
(2)不存在
若存在
OA=OB=√6,AB=2√2
S三角形PAB=S三角形AOB(点O除外)，
PA=PB=√6
设P(X,Y)
(X-√2)^2+[Y-(-2)]^2=(√6)^2
[X-(-√2)]^2+[Y-(-2)]^2=(√6)^2
得：X=0,Y=0或X=0,Y=-4
则P的坐标为（0，-4）
将P的坐标代入抛物线Y=-X^2，则有
-4=-0^2
等式不成立
则满足条件的P点不存在
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