问题: 初三数学（70）
要求tan30度的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作直角三角形ABC，使∠C=90度，斜边AB=2，直角边AC=1。由勾股定理，得BC=√3。已知∠ABC=30度，∴tan30度=AC/BC=√3/3。在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15度的值。请简要写出你添加的辅助线，并求tan15度的值。
解答:
解 作直角三角形ABC，使∠BAC=15°，∠B=90°。
再作AC的垂直平分线与过A的AB的垂线相交于D，
过D作DE∥AB，交BC的延长线交于E，连CD。
则四边形ADEB是矩形。
设AB=a，因为∠BAD=90°，∠DAC=75°，∠ACB=75°，
所以∠DCE=180°-(∠DAC+∠ACB)=30°，
故AD=CD=2DE=2a,CE=√3*a，BC=BE-CE=(2-√3)*a
从而tan15°=BC/AB=2-√3.
分析：
15°的倍角为30°，
而底角为15°的等腰三角形的顶角的外角为30°，
出现特殊角可添加特殊角直角三角形来解。
解：
作一个30°角直角△ABC，∠C=90°，∠B=30°
延长CB到D，使CD=AB，连结AD，则∠D=15°
设AC=a，则BC=√3a，AB=BD=2a，CD=（2+√3）a，
易得tg15°=AC/CD=2-√3
参阅http://iask.sina.com.cn/b/13650877.html
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