问题: 高一数学题:求教!急急急
已知集合A为关于x的方程x^2-4mx+2m+6=0的解集,集合B为负实数集,若A交B不等于空集,试求m的取值范围.
解答:
已知集合A为关于x的方程x^2-4mx+2m+6=0的解集,集合B为负实数集,若A交B不等于空集,试求m的取值范围.
解:由已知,方程x^2-4mx+2m+6=0有实数解→
△=(-4m)^2-4*1*(2m+6)≥0,16m^2-8m-24≥0,2m^2-m-3≥0,
(2m-3)(m+1)≥0,→方程x^2-4mx+2m+6=0有实数解时m的取值范围
U={m｜m≤-1或m≥3/2}
若方程x^2-4mx+2m+6=0的解全为非负实数,则
-(-4m)≥0,且(2m+6)≥0,即m≥0,且m≥-3→
方程x^2-4mx+2m+6=0的解全为非负实数时m的取值范围.
P={m｜m≥0}
∴集合A为集合U中,集合P的补集
∴m≤-1
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