问题: 数学
设a>b>c且1/a+b +1/b-c》n/a-c(n属于R),则n的最大值？
A 2 B 3
C 4 D 5
请详细说明理由
解答:
我想你的问题应该为:
设a>b>c，且1/(a-b) +1/(b-c)>=n/(a-c)(n属于R),则n的最大值？
解 因为a>b>c，所以a-b>0，b-c>0，a-c>0，a-c=a-b+b-c。
令a-b=x，b-c=y，则a-c=x+y。[x>0,y>0]
那么已知不等式置换为:
1/x+1/y>=n/(x+y) (1)
(1)<==> (x+y)/(xy)>=n/(x+y)
<==> (x+y)^2/(xy)>=n
<==> (x/y+y/x)+2>=n
由均值不等式得:x/y+y/x>=2.
故n的最大值为4.
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