首页 > 留学知识库

问题: 数学

设a>b>c且1/a+b +1/b-c》n/a-c(n属于R),则n的最大值?
A 2 B 3
C 4 D 5
请详细说明理由

解答:

我想你的问题应该为:
设a>b>c,且1/(a-b) +1/(b-c)>=n/(a-c)(n属于R),则n的最大值?

解 因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>0,a-c=a-b+b-c。
令a-b=x,b-c=y,则a-c=x+y。[x>0,y>0]
那么已知不等式置换为:
1/x+1/y>=n/(x+y) (1)
(1)<==> (x+y)/(xy)>=n/(x+y)
<==> (x+y)^2/(xy)>=n
<==> (x/y+y/x)+2>=n
由均值不等式得:x/y+y/x>=2.
故n的最大值为4.