问题: 数学
（1）设a》0,b》0,a^2+b^2/2=1,则a*√b^2+1最大值？
（2）要使不等式√x+√y《k√x+y对所有正数x，y都成立，则k的最小值是？
解答:
（1）设a＞0,b＞0,a²+b²/2=1,则a√(b²+1)最大值？
a²+b²/2=1--->b²=2-2a²（0＜a²≤1）
令：M = a√(b²+1)＞0
--->M²= a²(b²+1) = a²(3-2a²)
= -2(a²)²+3a² = -2(a²-3/4)²+9/8 ≤ 9/8
--->a²=3/4即a=√3/2,b=√2/2时，a√(b²+1)最大值=3√2/4
（2）要使不等式√x+√y＜k√(x+y)对所有正数x,y都成立，则k的最小值是？
k = (√x+√y)/√(x+y)
--->k² = (x+y+2√xy)/(x+y) = 1+2√(xy)/(x+y) ＜ 1+1 = 2
--->x=y时，k的最小值=√2
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