问题: 数学
1 设f（x)=x^2+bx+c(b,c为常数），方程f（x)=x的两实数根为x1，x2，满足x1>0,x2-x1>1
(1）求证：b^2>2(b+2c)
(2)设0<t<x1,比较f（x)与x1的大小
2 比较（a/√3+√3)^3-（a/√3-√3)^3与a的大小关系为？
解答:
1. (1)方程f(x)=x<===>F(x)=f(x)-x=x²+(b-1)x+c=0
∵ x2>x1>0, ∴ x2-x1=√[(b-1)²-4c]＞1,
∴ b²＞2b+1+4c＞2(b+2c)
（2）∵ 函数f(x)的图象的对称轴是x=-b/2,而
(-b/2)-x1=(-b/2)-(1-b-√△)/2=-0.5-√△/2<0, ∴ x1在对称轴左方, f(x)在(0,x1)上是减函数, ∴ 0<t<x1时,f(t)>f(x1)
∵ F(x1)=f(x1)-x1=0, ∴ f(x1)=x1, ∴ f(t)>x1
2. 设x=a/√3,y=√3
∵(x+y)³-(x-y)³= [(x+y)-(x-y)][(x+y)²+(x²-y²)+(x-y)²]
= 2y(3x²+y²)
∴（a/√3+√3)³-(a/√3-√3)³
= 2√3(a²+3)
2√3(a²+3)-a=2√3(a-√3/12)²+143√3/24>0
∴ a/√3+√3)³-(a/√3-√3)³>a
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