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问题: 求证

在钝角△ABC中,若sinA<sinB<sinC,求证:cosA*cosB>0

解答:

在钝角△ABC中,若sinA<sinB<sinC,求证:cosA*cosB>0
证明 在钝角△ABC中,设∠A,∠B,∠C所对应边长分别为a,b,c。因为sinA<sinB<sinC,所以根据正弦定理可得:a<b<c。
那么∠C是钝角,故∠A,∠B为锐角。
即cosA>0,cosB>0,因此cosA*cosB>0。证毕。