题：ABCD长方形面积为12,E点为AC的中点，F点为AB的中点，求AEGF面积

题：ABCD长方形面积为12,E点为AC的中点，F点为AB的中点，求AEGF面积.

解 连AG，设三角形AGF的面积为x，三角形AGE的面积为y。
因为四边形ABDC是矩形，面积为12,E点为AC的中点，F点为AB的中点，
所以S(ACF)=S(ABE)=S(ABDC)/4=3，[S(ACF)表示该三角形的面积]
S(AGE)=S(CGE)=y，S(AGF)=S(BGF)=x.
故S(ACF)=2x+y=2y+x=S(ABE)=3
由此得:x=y=1。
因此S(AEGF)=S(AGE)+S(AGF)=2。

再给出一种证法。
连BC，AG，延长AG交BC于H。因为E点为AC的中点，F点为AB的中点，所以G是直角三角形ABC的重心。根据重心性质：
S（BGC）=S(AGB)=S(AGC)=S(ABC)/3;
S(AGE)=S(EGC)=S(CGH)=S(HGB)=S(BGF)=S(FGA)=S(ABC)/6.
而S(ABC)=S(ABDC)/2=6，
故S（BGC）=S(AGB)=S(AGC)=S(ABC)/3=2
S(AGE)=S(EGC)=S(CGH)=S(HGB)=S(BGF)=S(FGA)=S(ABC)/6=1
S(AEGF)=S(S(AGE)+S(AGF)=1+1=2.