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问题: 三角形外一点到三个顶点距离相等

怎么证那个点在三角形所在平面的射影是外心?在大题里有这个条件能直接说是外心吗

解答:

三角形外一点P到三个顶点A,B,C距离相等,
设该距离值 |PA|=|PB|=|PC|=x

再设P在平面的射影为M,且|PM|=h

则P、M与A,B,C分别构成Rt△--->|MA|=|MB|=|MC|=√(x²-h²)
即:M是△ABC的外心