问题: 求证
用综合法求证
(1) a2+b2+5>=2(2a-b)
(2) a2+b2+c2>=ab+bc+ca
解答:
用综合法求证
(1) a2+b2+5>=2(2a-b)
(2) a2+b2+c2>=ab+bc+ca
证(1) a2+b2+5>=2(2a-b)
<==> a2+b2+5-4a+2b>=0
<==> (a-2)^2+(a+1)^2>=0 显然成立.
a当=2,b=-1时取等号.
另证:
由均值不等式得:
a^2+4>=4a
b^2+1>=-2b
相加即得所证不等式.
(2)a2+b2+c2>=ab+bc+ca
<==> a2+b2+c2-ab-bc-ca>=0
<==> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0,显然成立.
当a=b=c时取等号.
另证:
由均值不等式得:
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ca
上述三式相加除2即得所证不等式.
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