已知P是二面角α-AB-β内一点，PC⊥α，垂足为C，PD⊥β，垂足为D，且PC=3，PD=4，∠CPD=60°
1.求二面角a-AB-β的大小
2.求CD的长

如图

1.过点C作AB的的垂线，垂足为E。连接DE、PE
已知，α∩β=AB，所以：AB∈α、AB∈β
因为PC⊥面α，所以：PC⊥AB
而，CE⊥AB
所以，AB⊥面PCE
所以，AB⊥PE
同理，因为PD⊥面β，所以：PD⊥AB
所以，AB⊥面PDE
所以，AB⊥DE
所以，∠CED即是二面角a-AB-β的平面角
而，面PCE和面PDE垂直于直线AB与同一点E，所以：
P、C、E、D四点共面。
所以，∠CED和∠CPD互补，即：∠CED+∠CPD=180°
已知，∠CPD=60°
所以，∠CED=180°-60°=120°

2.
在△PCD中，根据余弦定理有：
CD^=PC^+PD^-2PC*PD*cos∠CPD
=3^+4^-2*3*4*(1/2)=9+16-12=13
所以：CD=√13