已知f (x)＝㏒a(x-3)/(x+3)以a为底定义域[α，β),值域为开区间log以a为底a(β-1)对数 到 log以a为底a(α-1)闭区间。1、求证：α〉3 2、若函数f（x)为[α，β)上减函数，求a的取值范围。

f(x)=a^x/(a^x+根号下a) a>0 ,求f(1/101)+f(2/101)+……+f(100/101)值。

已知f(x)＝㏒a_[(x-3)/(x+3)],定义域[α,β),值域为(loga_a(β-1),loga_a(α-1)]。1、求证：α＞3 2、若函数f(x)为[α,β)上减函数，求a的取值范围。

（1）f(x)=㏒a_[(x-3)/(x+3)]有意义
--->(x-3)/(x+3)＞0--->x＞3
--->f(x)的定义域=[α,β)包含于(3,+∞)--->α＞3

（2）f(x)=㏒a_[(x-3)/(x+3)]为[α,β)上减函数--->0＜a＜1
值域--->f(α)=㏒a_[(α-3)/(α+3)]=loga_[a(α-1)]
--->(α-3)/(α+3)=a(α-1)--->a(α²+2α-3)=α-3
同理--->a(β²+2β-3)=α-3
--->二次方程g(x)=ax²+(2a-1)x-(3a-3)=0的两根大于3
--->g(x)对称轴x=(1-2a)/(2a)＞3--->a＜1/8
且：g(3)=9a+3(2a-1)-(3a-3)＞0---->12a＞0
且：Δ=(2a-1)²-4a(3a-3)=-8a²+8a+1＞0--->(2-√6)/4＜a＜(2+√6)/4

综上：0＜a＜1/8

f(x)=a^x/(a^x+√a),a>0,求f(1/101)+f(2/101)+……+f(100/101)值

f(x)=a^x/(a^x+√a)
--->f(1-x)=a^(1-x)/[a^(1-x)+√a] .....上下同×a^(x-1/2)
　　　　　=√a/(√a+a^x)
--->f(x)+f(1-x)=1
--->f(1/101)+f(2/101)+……+f(100/101)
　= [f(1/101)+f(100/101)]+……+[f(50/101)+f(51/101)]
　= 1×50
　= 50