问题: 数学
已知a>b>0求证：(a-b)²/8a<(a+b)/2-√ab<(a-b)²/8b
解答:
用分析法
要证:(a-b)²/8a<(a+b)/2-√ab<(a-b)²/8b
只要证:(a-b)²/8a<(√a-√b)^2/2<(a-b)²/8b
只要证:(√a+√b)^2/4a<1<(√a+√b)^2/4b
即4b<(√a+√b)^2<4a (*)
因为a>b>0,所以(√a+√b)^2>(√b+√b)^2=4b
(√a+√b)^2<(√a+√a)^2=4a
所以(*)式成立
所以原不等式成立.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
