问题: 数学
已知实数a,b,c满足0<a,b,c<2求证:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不可能同时大于1
解答:
反证法
假设(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a同时大于1.
则:(2-a)b>1,(2-b)c>1,(2-c)a>1
三式相乘得:
(2-a)b(2-b)c(2-c)a>1
即:(2-a)a*(2-b)b*(2-c)c>1 (*)
而0<(2-a)a<=1,0<(2-b)b<=1,0<(2-c)c<=1
所以:(2-a)a*(2-b)b*(2-c)c<=1 ,与(*)式矛盾.
证毕.
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