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问题: 数学

在三角形ABC中三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c且A,B,C成等差数列a,b,c成等比数列则三角形ABC的形状为?

解答:

由三内角A、B、C成等差数列易知B=60度,故由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accos60,而a、b、c成等比数列,即b^2=ac,故代入前式得ac=a^2+c^2-ac ==> (a-c)^2=0 ==> a=c,因而有a=b=c,即ABC是等边三角形。