问题: 数学
设函数rf(x)在区间[0,1]上有定义f(0)=f(1)且对任意的x1,x2属于[0，1]，x1不等于x2均有/f(x2)-f(x1)/</x2-x1/求证:/f(x2)-f(x1)/<1/2
解答:
反证：
如果存在a,b属于[0，1]，a不等于b (不妨设a<b) 有/f(b)-f(a)/>1/2 (1)
那么b-a>1/2 (否则/f(b)-f(a)/<b-a<=1/2 矛盾！）
此时 /f(b)-f(a)/<=|f(b)-f(1)+f(0)-f(a)|<=|f(a)-f(0)|+|f(1)-f(b)|<a-0+1-b=1-(b-a)<1/2
与假设矛盾！
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