问题: 高中数学题。。不是很难~ 数学厉害的进来
1、函数y=2^x+2^(3-x) 的最小值为（ ）
A.3√2 B.4√2 C.6 D.9
2、已知a=1/b -b, b=1/a -a, 且a>0,则a+b=( )
A.0 B.√2/4 C.√2/2 D.√2
3.已知cos x +cos^2 x=1,则sin^4 x+3sin^ x-2cos x=( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
4.函数 y=sinx/(cosx-1) 的周期是（ ）
A.2π B.π C.π/2 D.π/4
需要过程~~ 越详细越好~ 谢谢啦
解答:
1.B, y=(2^x)+(8/2^x)≥2√[(2^x)*(8/2^x)=4√2
2.D, a=(1/b)-b…①, b=(1/a)-a…②, ①+②得ab=1/2…③
①-②,得a=b,把它代入③,得a=b=√2/2, ∴ a+b=√2
3.D,cos²x+cosx-1=0,解得cosx=(√5-1)/2, ∴ sin²x=1-cos²x
=(√5-1)/2=cosx
∴ (sin²x)²+3sin²x-2cosx
=(cosx)²+cosx=1
4.A, ∵ y=-sinx(1-cosx)=-[2sin(x/2)2cos(x/2)]/[2sin²(x/2)]
=-cot(x/2), ∴ T=π/(1/2)=2π
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