问题: 数学练习题9
证明ma.b=m(a.b)=a.(mb) (m属于实数，a,b表示向量，a.b表示向量a与b的内积）
解答:
设a、b夹角A，则
当m>0时，ma与b夹角仍然是A
从而ma.b = |ma|*|b|*cosA = m*|a|*|b|*cosA=m(a.b)
当m<0时，ma与b夹角为π-A
从而ma.b = |ma|*|b|*cos(π-A) = -m*|a|*|b|*(-cosA)
=m*|a|*|b|*cosA=m(a.b)
当m=0时，ma是零向量。故ma.b =0，又m(a.b)=0，也有ma.b=m(a.b)
所以对一切实数m，都有ma.b=m(a.b)；
完全类似可证，对一切实数m，都有a.mb=m(a.b)；
所以：ma.b=m(a.b)=a.(mb)
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