“当且仅当a不为零向量时成立”中的“不”是误写上去的吧？
如果这样，命题是错误的，如果向量b与c模相等，但方向不同，则b≠c，但只要它们与向量a的夹角都是α（见下图），就有
a·b=|a||b|cosα=|a||c|cosα=a·c，a可以不是零向量。
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