问题: 高中数学题求助,快~
设函数f(x)=向量a*(向量b+向量c),其中向量a=(sinx,-cosx),向量b=(sinx,-3cosx),向量c=(-cosx,sinx),x∈R.
1.求函数f(x)的最大值和最小正周期.
2.将函数y=f(x)的图象按向量d平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的d.
解答:
1)f(x)=a·(b+c)
=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,-3cosx+sinx)
=sinx(sinx-cosx)-cosx(sinx-3cosx)
=(sinx)^2-2sinxcosx+3(cosx)^2
=(1-cos2x)/2-sin2x+3(1+cos2x)/2
=2-sin2x+cos2x
=2-√2sin(2x-pi/4)
所以周期T=2pi/2=pi,最大值为2+√2.
2)此曲线的中心中距离原点O最近的点是O'(pi/4,2),应该使O'移动到O，有向量d(-pi/4,-2).
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