问题: 高中数学题求助,快~
设向量m=(a,b),向量n=(1,sinωx+cosωx),其中ω>0,b>0.已知f(x)=m*n,f(x)的周期为π,其图象过点(0,4),且当x∈[0,π/2]时,f(x)的最小值为-2.
1.求f(x)的解析式.
2.若在区间[2,n]内含有f(x)的两个周期,求n的最小正整数值.
解答:
1. m*n=(a,b)(1,sinωx+cosωx)=b(sinωx+cosωx)+a=√2bsin(ωx+π/4)+a, ∵ 2π/ω=π, ∴ ω=2, √2bsin(2×0+π/4)+a=4--->a+b=4…①
√2bsin[2×(π/2)+π/4]+a=4--->a-b=-2…②, 由①,②解得
a=1,b=3. ∴ f(x)=3√2sin(2x+π/4)+1
2. n-2≥2π,n≥2+2π≈8.3, ∴n的最小正整数值为9.
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