问题: 高三数学题
已知a向量的模是根号2，b向量的模是1，a向量与b向量的夹角是45度，向量a+λ*向量b=向量A，λ*向量a+向量b=向量B
问要使向量A与向量B的夹角是锐角λ的取值范围。
答案是（-∞，-3-√5/2）∪√5-3/2，1）∪（1，+∞）
请写清过程
解答:
已知a向量的模是根号2，b向量的模是1，a向量与b向量的夹角是45度，向量a+λ*向量b=向量A，λ*向量a+向量b=向量B
A=a+rb
B=ra+b
AB=/A//B/coso
使向量A与向量B的夹角是锐角
/A/>0
/B/>0
AB>0
AB=raa+rbb+(rr+1)ab=2r+r+rr+1=rr+3r+1>0
r<-3-√5/2
r>-3+√5/2
r=/=1(若等于1,AB夹角0)
所以（-∞，-3-√5/2）∪√5-3/2，1）∪（1，+∞）
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