问题: 数学题
在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE等于CF,求证AD是三角形ABC的角平分线.
解答:
因为 BE=CF,D为BC重点，且DE,DF分别垂直与AB,AC
所以三角形BDE与三角形CDF为相似三角形
又以为BE=DF.BD=DC,根据构古定例得：
DE=DF
因为在直角三角形ADE和直角三角形AFD中
AD=AD,DE=DF
所以两三角形为相似三角形
又因为等边对等角
所以AD为角平分线
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