问题: 文科数学2
1.在锐角三角形ABC中,如果cosA>sinB,那么cosB大于还是小于sinA,如果cosA<sinB,那么cosB大于还是小于sinA如何判断?
2.已知奇函数f(x)在[-1,0]上为单调递减函数,又a,b为锐角三角形两内角,则
A.f(cosa)>f(cosb) B.f(sina)>f(sinb) C.f(sina)>f(cosb) D.f(sina)<f(cosb)
解答:
1
∵三角形ABC是锐角三角形
∴cosA=sin(π/2-A)
∵cosA>sinB
∴sin(π/2-A)>sinB
∴π/2-A>B,A+B<π/2
但是三角形ABC是锐角三角形，A+B=π-C>π/2,
所以cosA>sinB不成立
若cosA<sinB
则π/2-A<B<π/2
∴cos(π/2-A)>cosB
∴sinA>cosB
2
若0<x1<x2<1,
∴-1<-x2<-x1<0
f(x1)-f(x2)=-f(-x1)-[-f(-x2)]=f(-x2)-f(-x1)
∵奇函数f(x)在[-1,0]上为单调递减函数
∴f(-x2)-f(-x1)>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)在[0,1]上为单调递减函数
1)
若a>b
则cosa<cosb,sina>sinb
∴f(cosa)>f(cosb),f(sina)<f(sinb)
∵a+b>π/2
∴sina>cosb
∴f(sina)<f(cosb)
选A
2)
若a<b
则cosa>cosb,sina<sinb
∴f(cosa)<f(cosb),f(sina)>f(sinb)
∵a+b>π/2
∴sina>cosb
∴f(sina)<f(cosb)
选B
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