问题: 求教 P152-1
见附件
解答:
设A(xo,yo)B(xo,-yo)△F2AB是等边三角形OA=R=C F2A=F2B=√3R=√3C
xo^2/a^2-yo^2/b^2=1 (1)
xo^2+yo^2=C^2 (2)
(xo+C)^2+yo^2=C^2 (3)
△ABF2是等边三角形，则A(-1/2C,√3/2C)
代入（1）
（-1/2C)^2/a^2-(√3/2C)^2=1
整理
C^2/4a^2-3C^2/4b^2=1 (C^2-a^2=b^2)
1/4e^2-3/4{1-1/e^2}=1
e^2-1-3=4-4/e^2
e^2+4/e^2=8
e^2+4/e^2+4=8+4
(e+2/e)=2√3 (e+1/e)=-2√3<0(舍弃）
e^2-2√3e+2=0
解得e=1+√3
解法2：
AF2==√3C
AM==√3C /2
AF1*AF2=2C*√3C /2
AF1=C
则√3C-C=2a
e=c/a=2/(√3-1 )==√3+1
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