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问题: 盖楼问题

某学校计划征地盖总面积为am^2的楼,已知土地征用费2388元/m2,且每层的建筑面积相同,土地征用费为第一层的2.5倍,经核算第一,二层的建筑使用费相同,费用为445元/m2以后每增高一层建筑费用增加30元/m2,试设计这楼的楼高层数,使总费用最少,并求其最少费用(总费用为建筑费用和征地费之和)

解答:

设为n层,则每层面积为s=a/n

每层建筑费用:a1=445s,a2=445s,a3=(445+30)s,..........

an=[445+(n-2)30]s,

总建筑费用S1=a1+a2+a3+......+an

征地费用S2=2.5s

总费用S=S1+S2,整理后可用不等式求极值,也可用导数求极值,