设y1，y2，y3，y4，y5，y6为正数，求证:
(y1)^2/[y6*(y1+y2)]+(y2)^2/[y1*(y2+y3)]+ ………+(y6)^2/[y5*(y6+y1)]>=3

设y1，y2，y3，y4，y5，y6为正数，求证:
(y1)^2/[y6*(y1+y2)]+(y2)^2/[y1*(y2+y3)]+ ………+(y6)^2/[y5*(y6+y1)]>=3 (1)

证明 记A=y6*(y1+y2)+y1*(y2+y3)+y2(y3+y4)+y3*(y4+y5)+y4*(y5+y6)+y5*(y6+y1)，B为所证不等式的左边。
根据柯西不等式得:A*B≥(y1+y2+y3+y4+y5+y6)^2，
故要证不等式(1)，只需证:
(y1+y2+y3+y4+y5+y6)^2≥3A， (2)
(2)式展开整理得:
(y1)^2+(y2)^2+(y3)^2+(y4)^2+(y5)^2+(y6)^2+2y1*y4+2y2*y5+2y3*y6≥y6*(y1+y2)+y1*(y2+y3)+y2(y3+y4)+y3*(y4+y5)+y4*(y5+y6)+y5*(y6+y1)
<==> (y1+y4)^2+(y2+y5)^2+(y3+y6)^2≥(y1+y4)*(y2+y5)+(y2+y5)*(y3+y6)+(y3+y6)*(y1+y4)
<==> (y1+y4-y2-y5)^2+(y2+y5-y3-y6)^2+(y3+y6-y1-y4)^2≥0.
显然成立，故不等式(2)成立，从而不等式(1)得证。