如图中,△ABC中,∠ACB=90°,AM是BC边上的中线,CD⊥AM于P,交AB于点D,求证∠ABM=∠BPM

过程要清楚一点哦,我只学到相似三角形的判定恩,所以不要用我没学过的什么锐角三角比去做哦,谢谢大家了,谢谢恩

如图中,△ABC中,∠ACB=90°,AM是BC边上的中线,CD⊥AM于P,交AB于点D,求证∠ABM=∠BPM

分析：很简单要证∠ABM=∠BPM ，这天个角分别在△ABM与△BPM中。它们有一个公共角，
故只须证明△ABM～△BPM，
只须证明BM^2=MP*MA,因为MC=MB，
从而只须证明MC2=MP*MA，易也！

略证：

∵△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AM于P，
∴△MCA～△MPC
∴MC^2=MP*MA （比例式转来或射影定理）
∵MC=MB，
∴MB^2=MP*MA，
∴△ABM～△BPM，
∴∠ABM=∠BPM 。