问题: 函数?
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y属于R,满足
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),又f(圆周率/2)=0,f(0)不等于0,试求f(圆周率),f(2圆周率). 谢谢你的帮助!
解答:
令x=圆周率/2，y=圆周率/2带入上式：f(圆周率）+f(0）=2f(圆周率/2)^2故：f(圆周率）=—f(0）
令x=圆周率=y，f(2圆周率）+f(0）=2f(圆周率）^2因为f(0)不等于0。令
x=0=y带入：f(0）+f(0）=2f(0）^2,f(0)=1
f(圆周率）=—f(0）=-1.f(2圆周率）=—3
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