题目:在平行四边形ABCD边AB,BC,CD,DA上分别取点K,L,M,N，如果所取这四个点为顶点的四边形KLMN的面积等于平行四边形ABCD的面积的一半。
求证:四边形KLMN至少有一条对角线平行于平行四边形ABCD边。

证明 在平行四边形ABCD中，设∠DAB=θ,AD=BC=a,AB=CD=b. 则四边形KLMN的面积等于平行四边形ABCD的面积减去三角形△AKN, △BKL, △CLM, △DMN的面积之和。由面积公式不难求得:
△AKN的面积=(1/2)*AN*AK*sinθ，
△BKL的面积=(1/2)*BL*(b-AK)* sinθ，
△CLM的面积=(1/2)*(a-BL)*(b-MD)*sinθ，
△DMN的面积=(1/2)*(a-AN)*MD* sinθ，
平行四边形ABCD的面积=ab* sinθ
所以四边形KLMN的面积等于
=(1/2)*ab*[1-(AN-BL)*(AK-MD)/ab]*sinθ。
据已知条件,四边形KLMN的面积等于(1/2)*ab* sinθ。
比较四边形KLMN的面积的两种计算结果，可见:
(AN-BL)*(AK-MD)=0
于是，AN=BL，故LN∥AB; 或者KA=MD，故KM∥AD。
故命题得证。