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问题: 数学

(1)已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为(-∞,-1/3),求关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集?
(2)设a<1,解关于x的不等式x+2/ax^2+a^2x-x-a>0

解答:

(1)由“关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为(-∞,-1/3),”可知,a+b>0,(2a-3b)/(a+b)=-1/3,==〉b=7a/8,a>0.

(a-3b)x+(b-2a)>0<==>-13ax/8>9a/8<==>x<-9/13

(2)x+2/ax^2+a^2x-x-a>0
<==>2/ax^2+a^2x-a>0
<==>2x^2+a^3x-a^2>0
方程2x^2+a^3x-a^2=0的判别式a^6+8a^2=a^2(a^4+8)>=0

当a=0时,方程2x^2+a^3x-a^2=0的根x1=x2=0
原不等式的解集为{x|x不等于0}

当x不等于0时,方程2x^2+a^3x-a^2=0的根x1=(-a^3-|a|根号(a^4+8)/4,x2=(-a^3+|a|根号(a^4+8)/4.
原不等式的解集为{x|x<(-a^3-|a|根号(a^4+8)/4,或x>(-a^3+|a|根号(a^4+8)/4}