问题: 给定函数值域，求其中参数的取值范围
已知函数g(x)=ax²+8x+b/(x²+1)的值域是 y∈[1,9]
求 f(x)=√（ax²+8x+b） 的定义域和值域。
解答:
解:设y=ax²+8x+b/(x²+1)于是有y(x²+1)=ax²+8x+b
整理得(y-a)x²-8x+(y-b)=0
当y-a≠0时,△=64-4(y-a)(y-b)≥0即y²-(a+b)x+ab-16≤0……(1)
∵函数g(x)值域是 y∈[1,9] ∴不等式(1)的解集为y∈[1,9]
∴方程y²-(a+b)x+ab-16=0的根为1,9
∴由根与系数关系得a+b=10,ab-16=9,解得a=b=5
当y-a=0时,y=a=5∈[1,9]符合题意
所以a=b=5
下面的自己做吧!
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