问题: 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5,求cos(A-B)的值
1.在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5,求cos(A-B)的值
2.若(b+c+a)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么判断三角形ABC的形状
解答:
sin(B+C/2)
=sin[B+(π-A-B)/2])
=sin[π/2 +(B-A)/2]
=cos{π/2 -[π/2 +(B-A)/2]}
=cos[(A-B)/2)
=4/5
cos(A-B)
=2cos²[(A-B)/2]-1
=7/25
若(b+c+a)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么判断三角形ABC的形状
(b+c+a)(b+c-a)=3bc
(b+c)²-a²=3bc
b²+c²-a²=bc
余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/（2bc）=1/2
A=π/3
sinA=sin(B+C) =sinBcosC+cosBsinC =2sinBcosC
===>sinBcosC=cosBsinC
==>tanB=tanC
===>等腰
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