已知函数f(x)是定义在[-1，1]上的奇数，且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时，有f(m)+f(n)/(m+n) >0
（1）求证：f(x)在[-1,1]是增函数
（2）若f(x)≤ t²-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈∈[-1,1]恒成立，求实数的取值范围

（1）有f(m)+f(n)/(m+n) >0 m+n≠0，即可推出m+n>0，f(m)+f(n)>0，根据函数的定义知，f(x)在[-1,1]是增函数 ；或推出m+n<0,f(m)+f(n)<0，根据函数的定义知，f(x)在[-1,1]是增函数。综上知f(x)在[-1,1]是增函数。
（2）若f(x)≤ t²-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈∈[-1,1]恒成立，则f(x)的最大值恒≤ t²-2at+1，又f(x)在[-1,1]是增函数 ，所以f(x)的最大值为f(1)=1，不等式可化为1≤ t²-2at+1，a∈∈[-1,1]。所以当a取-1时，不等式为：t²+2t》0，t≤-2或t》0；当a取1时，不等式为：t²-2t》0，t≤0或t》2.
综上得：t≤-2或t》2