问题: 高一数学，有关集合
已知集合M={t︱t=a+bx,a,b属于Z}， 其中x=[-1+√（17)]/2.设x,y属于M,试判断xy,x/y是否属于M.
解答:
k=[-1+√（17)]/2
k^2=[9-√（17)]/2 =4-[-1+√（17)]/2=4-k
设x=a+bk,y=c+dk,a,b,c,d属于Z
则xy=ac+(ad+bc)k+bdk^2=ac+(ad+bc)k+bd(4-k)
=(ac+4bd )+(ad+bc-4bd)k,
显然,xy属于M.
x/y是否属于M，由乘积的封闭性，所以只要判断1/x是否属于M即可。
不妨设1/x=x',x=a1+b1m,x'=a2+b2m,假设xx'=1，则
有(a1a2+4b1b2)+(a1b2-b1b2+a2b1)m=1，这等价于
a1a2+4b1b2=1
a1b2-b1b2+a2b1=0
解出a2=(b1-a1)/(4b1^2-a1^2+a1b1),
b2=b1/(4b1^2-a1^2+a1b1),
所以b2不是整数，从而x/y不属于M
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