问题: 急求一道函数与集合
已知f(x)是定义在R上的函数，F（x）=（1/2）[f(x)+f(-x)],G(x)=(1/2)[f(x)-f(-x)].
试把函数f(x)=1/x^+x+1分解为一个奇函数和一个偶函数和的形式.
谢谢!!
解答:
f(x)=1/(x^2+x+1)则
F(x)=[f(x)+f(-x)]/2
=[1/x^2+x+1)+1/(x^2-x+1)]/2
=(1/2)[(x^2-x+1)+(x^2+x+1)]/[(x^2+1)^2-x^2]
=(x^2+1)/(x^4+x^2+1)很明显这是一个偶函数
G(x)=[f(x)-f(-x)]/2
=[1/(x^2+x+1)-1/(x^2-x+1)]/2
=(1/2)[(x^2-x+1)-(x^2+x+1)]/[(x^2+1)-x^2]
=-x/(x^4+x^2+1)显然这是一个奇函数。
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